Velkommen til Takakazu Satohs hjemmeside

Post adresse:
  Takakazu Satoh
  Department of Mathematics,
  Tokyo Institute of Technology
  Oh-okayama 2-12-1, Meguro-ku, Tokyo, 152-8551
  Japan

e-post: satos35e4jw9qmathpc-satoh.math.titech.ac.jp

Skriver De hjemmesider?

Vær bare så vennlig å spesifisere charset til ISO-8859-1 (eller et navn på tegnsettet som De bruker faktisk). Mer spesifikt, skriv

<META NAME="http-equiv" CONTENT="text/html; charset=ISO-8859-1">

Om meg

• CV'en min (på engelsk)
• forskningsfelt
  • algoritmisk tallteori
  • elliptiske kurver over endelige (eller lokale) kropper og deres anvendelse til offentlig nøkkel kryptografi
  • modulære former
• Artikler (på engelsk)
  • utgitt
  • ikke ennå utgitt
• undervisning (på japansk)
  • 2008 vår: Kalkulus 1
  • 2007 høst: Kalkulus 2B, integrasjon for funksjoner i en variabel og mange variabler, uniform konvergens.
  • 2007 høst: Avansert algebra 4, innledning til algoritmisk tall teori: innledning til den Tate metoden

Ny forskning

• Om Generalisering av Cheons algoritme.
  La G være den sykliske gruppe generert av g. Anta at orden av G er prim. Det følgende problemet kalles det sterke Diffie-Hellman problemet: beregn c^m+1g fra g, cg, ..., c^mg. I Eurocrypt 2006, gav J.H. Cheon en generisk algoritme som er mer effektiv enn den BSGS algoritmen hvis p+-1 har noen divisor. En imbedding fra G til F_p^n med n=1, 2 er viktig i algoritmen hans. Vi generaliserer algoritmen hans til tilfelle n>=2. Effektiviteten av algoritmen vår er ikke klar for n>2. Men, når n=2, krever algoritmen vår bare halv inndata så mange som den originale algoritmen av Cheon.
• Om Euklids primtallsekvenser (felles arbeid med Nobushige Kurokawa)
  Omkring år 300 f.Kr. gav Euklid en algoritme for å finne uendelig mange primtall. Hvis p₁, p₂, ..., p_n er primtall, da er en prim faktor til p₁ p₂ ... p_n+1 et nytt primtall. I 1991 formodet Shanks at alle primtall kan bli funnet med algoritmen hvis vi tar den minste faktoren. Formodningen er åpen.
  Vi betrakter polynomanalogen til Shanks formodningen.
• Om grader til polynomisk interpolasjon beslektet til elliptisk kurver kryptografi
  Tanja Lange og Arne Winterhof gav mange resultater om grader til polynomisk interpolasjon av kryptografiske funksjoner. Vi gir to resultater til.
• Generalisert divisjonspolynomer
  La K være algebraisk tall kropp og E være elliptisk kurve definert av den korte Weierstrass formen Y²=X³+aX+b. Anta E har komplekse multiplikasjoner av en imaginær kvadratisk kropp F. For å unngå teknisk vanskelighet, antar vi at End(E) er den maksimale ordenen til F. Vi bruker t:=-X/Y som en lokal parameter for punktet O i uendelig. Til endomorfi c på E, betrakter vi den rasjonale funksjonen f_c slik at div(f_c)= \sum _{P\in Kerc}[P]-deg(c)[O] og at f_c=(-1)^deg(c)-1ct^-deg(c)+1+... dersom det finnes slik rasjonal funksjon. (Når n er et helitall, er f_n det vanlige n-de divisjonspolynomet.)

  Da, de følgende påstandene gjelder:

  • De finnes f_c hvis og bare hvis enten 2|c eller N_F/Q(c) er odde.
  • Vi kan regne f_c av den rekursjonsformelen f_v²f_u+wf_u-w-f_u²f_v+wf_v-w = f_u+vf_u-vf_w².
  • Tid kompleksitet angående antall til bit operasjoner til å regne f_c er O(N_F/Q(c)^2+e) for noe som helst e>0 (ved hurtig aritmetisk).
  Observer at vi betrakter ikke antall til aritmetisk operasjoner i K. For å erverve den over vurderingen, er det betydningsfull å vise at f_c er polynom ved heltallige koeffisienter i K. Ps-fil er tilgjengelig etter anmodning.